Математика - наука складна і точна. Підхід до неї потрібен грамотний і не терпить поспіху. Природно, без абстрактного мислення тут не обійтися. Як і без ручки з папером для візуального спрощення розрахунків.
Позначте кути за допомогою букв гама, бета та альфа, які утворені вектором B з напрямком у позитивний бік осі координат. Косинуси даних кутів слід називати напрямними косинусами вектора B. У
прямокутній декартовій системі координат координати B дорівнюють проекціям вектора на осі координат. Таким чином,
В1 = |B'cos (альфа), B2 = |B'cos (бета), B3 = |B'cos (гам
ма) .Відсюда випливає,
що:cos (альфа) , cos (бета) , cos (гамма) = , де (B1-2 +
B2-2 + B3-2).
А це означає, що cos (альфа) (B1-2 + B2-2 + B3-2), cos (бета) (B1-2 + B2 + B3-^ 2),
cos (cos (гамма-b= 2) Сума квадратів напрямних
косинусів вектора завжди дорівнює одиниці.
Правда, що cos 2 (альфа) + cos 2 (бета) + cos 2 (гамма) = (B1'2 + B2'2 + B3'2) + (B1'2 + B2'2'+ B3'2) + B3'1.2/( B1'2 + B2'2 + B3'2)
= (B1-2'+ B2'2'2 (B' B' 3'B' B' B' 2 (2 (2 (B' 3 (B' 2 (B' 2 (B' 2 (B2) вектор B = {1, 3, 5). Необхідно знайти
його напрямні косинуси. Вирішення завдання буде таким: |B|= sqrt (Bx 2 + By 2 + Bz 2) = sqrt (1 + 9 + 25) = s
qrt (35) = 5,91.Відвіт можна записати в такому вигляді: {cos (альфа), cos (бета), cos (гамма)} = {1/sqrt (35), 3/sqrt (35), 5/( 35)} = {0,16; 0,5; 0,84} .Єще один спосіб знаходження. Коли ви намагаєтеся знайти напрямні косинусів вектора В, скористайтеся методикою скалярного
твору. Нам потрібні кути між вектором B і напрямними векторами декартових координат z, x і c. Їх координати {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1} .Тепер пізнальний твір векторів: до вогдауголів між векторами D, то твір двох векторів - це число, рівне виробленню додатків векторів на cos D. (B, b) = |B||b'cos D. Якщо b = z, то (B, z) = |B||z'cos (альфа) або B1 = |B'cos (альфа). Далі всі дії виконуються аналогічно способу 1, з урахуванням координат x і c.
Як знайти напрямні косинуси
Навчання
