Як знайти сторони прямокутника

Приватний випадок паралелограма - прямокутник - відомий тільки в геометрії Євкліда. У прямокутника рівні всі кути, і кожен з них окремо становить 90 градусів. Виходячи з приватних властивостей прямокутника, а також з властивостей паралелограма про паралельність протилежних сторін можна знайти сторони фігури за заданими діагоналями і кутом від їх перетину. Обчислення сторін прямокутника ґрунтується на додаткових побудовах і застосуванні властивостей отриманих фігур.

Побудуйте прямокутник EFGH. Запишіть відомі дані: діагональ EG і кут, отриманий від перетину двох рівних діагоналей FH і EG. Побудуйте на малюнку діагоналі і позначте між ними кут.

Літерою А позначте точку перетину діагоналів. Розгляньте утворений побудовами трикутник EFA. Відповідно до властивості прямокутника його діагоналі рівні і діляться навпіл точкою перетину А. Обчисліть значення FA і ЕА. Так як трикутник EFA є рівнобедреним і його сторони ЕА і FA рівні між собою і відповідно рівні половині діагоналі EG.Далеї

вирахуйте першу сторону EF прямокутника. Дана сторона є третьою невідомою стороною розглянутого трикутника EFA. Згідно з теоремою косинусів за відповідною формулою знайдіть сторону EF. Для цього підставте у формулу косинусів отримані раніше значення сторін FA дорівнює ЕА і косинус відомого кута між ними. Обчисліть і запишіть отримане значення EF.Найдіть

другу сторону прямокутника FG. Для цього розгляньте інший трикутник EFG. Він є прямокутним, де відомі гіпотенуза EG і катет EF. Згідно з теоремою Піфагора знайдіть другий катет FG за відповідною формулою.

Відповідно до властивостей прямокутника його протилежні ребра рівні. Таким чином сторона GH рівна знайденій стороні EF, а НЕ = FG. Запишіть у відповідь всі вирахувані сторони прямокутника.