Поняття згортки відноситься до операційного обчислення. Для того щоб детально розібратися з цим питанням, попередньо необхідно розглянути основні терміни і позначення, інакше зрозуміти тематику питання буде дуже складно. Вам знадобиться Функція
f (t), де t ^ 0, називається оригіналом, якщо:вона кусочно-безперервна або має кінцеве число точок розриву першого роду. При t0, S0 > 0, S0 - зростання оригіналу)
.Каждому оригіналу можна поставити у відповідність функцію F (p) комплексного змінного значення.Функція F (p)
називається зображенням оригіналу f (t). Для кожного оригіналу f (t) зображено та визначено в напівплоскості комплексної площини Re (p) > S0, де S0 - показник росту
функції f (t) .Тепер розглянемо
поняття згортки. Визначення. Згорткою двох функцій (t) та g (t), де t ^ 0, називається нова функція аргументу t, визначена
виразом (див. рис. 2) Операція отримання згортки називається згортанням функцій. Для дії згортки функцій виконуються всі закони множення. Наприклад, операціясвертка має властивість комутативності, тобто згортка не залежить від порядку, в якому беруться
функції f (t) і
g (t) f (t) * g (t) = g (t) * f (t). Обчисліть згортку
функцій (t) та
g (t) = cos (t) .t * cost = int (0-t) (scos (t-s) ds) Інтегруючи вираз по частинах:
u = s, du = ds, dv = cos (t-s) ds, v = -sin (t-s), ви отримаєте
:(-s) sin (t-s) | (0-t) + int
(0-t) (sin (t-s) ds = cos (t-s) | (0-s) = 1-cos (t) .Теорема множення зображень. Есліорігіналf (t) має зображення F (p), а g (t) -G (р), твір зображень F (p) G (p) є зображення згортки функційf (t) * g (t) = int
(0-t) (f (s)
g (t-s) ds), тобто для твору зображень існує згортка оригіналів:F(p)G(p) =: f (t) * g (t) .Теорема множення дозволяє
знаходити оригінал, відповідний твору двох зображень F1 (p) і F2 (p), якщо відомі оригінали. Для цього існують спеціальні та досить великі
таблиці відповідності оригіналів і зображень. Ці таблиці є в будь-якому математичному
довіднику. Приклад 2. Знайдіть зображення згортки функційехр (t) * sin (t) = int (0-t) (exp (t-s) sin (s) ds). За таблицею відповідності оригіналів і зображень
оригіналу sin (t):= 1/(p^2+1), а exp(t) := 1/( p-1) .Значить, відповідне зображення
матиме вигляд: 1/( (p ^ 2 + 1) (p-1)). Знайдіть (можна в інтегральному вигляді) оригінал
w (t), зображення якого має відW (p) = 1/( 5 (р-2)) - (р + 2 )/( 5 (р
2 + 1), перетворивши це зображення на
твір W (p) = F (p) G (p). За таблицями відповідності оригіналів і зображень:1/(p-2) =: exp(2t), 1/(p^2+1) =: sin (t) .Вискомий оригінал w (t) = exp (2t) * sint = sint int (0-t) (exp (2 (t-s)) sin (s) ds), тобто (див. ризи.3):
Навчання
Навчання
Навряд чи знайдеться людина, яка хоч раз за своє життя не мріяла подивитися на планету Земля у всій красі з космосу. У деяких ця мрія збувається, вони стають космонавтами або космічними туристами. Для всіх інших з'явилася унікальна можливість подивитися на Землю за допомогою комп'ютерних технологій.
Дивіться на Землю в режимі online. Побачити її можна за допомогою обладнання навколоземного супутника та інтернету. Зйомку планети виробляють камери Міжнародної космічної станції, прикріплені із зовнішнього боку. Трансляція проводиться на офіційному порталі НАСА. В
даний час створено безліч програм, що дозволяють дивитися на Землю не тільки цілком з космосу, але і роздивлятися панорами безлічі ділянок у наближеному режимі. Підключіться до програми в мережі інтернет, яка дозволяє отримати доступ до супутникових фотографій планети Земля. Навколоземні супутники постійно роблять знімки планети, велика частина яких потрапляє в розділ американської програми Google. Зайдіть на сторінку цього сервісу в розділ «Карти Google», і ви легко знайдете знімок вашого міста, району, будинку в різних масштабах і різним ступенем деталізації.
Скористайтеся унікальним програмним продуктом «Google Earth». Цей віртуальний глобус дозволяє побачити планету Земля з космосу в об'ємному зображенні. Відчуйте себе космонавтом на орбіті.
Вивчіть у розділі «Знайомство» програми, за допомогою яких ви будете вивчати нашу планету. Керування цією програмою доступне і легке. Переміщення в просторі і по поверхні Землі відбувається в будь-якому напрямку. Дана програма дозволяє подорожувати в океанських глибинах, переглядати рельєфи різних місцевостей в 3D.
Просмотрите розділ «Навчання». Тут розробники пропонують ознайомитися з можливостями програми і навчать вас працювати з нею самостійно. Ви зможете відправитися у віртуальну подорож в місця, де ніколи не бували.
У процесі перегляду Землі дотримуйтеся вказівок підказок у програмі, завдяки яким ви впораєтеся без проблем і насолодитеся прекрасним видом нашої планети.
Навчання
Село - те місце, де кожна людина може відчути свободу, відпочити душею і тілом, вдихнути свіже повітря і насолодитися прекрасною природою. Часто, дивлячись на картини відомих художників із зображенням сільського пейзажу, ми з головою занурюємося в той світ, адже намалювати таку картину не так-то вже й складно самостійно. Порадуйте близьких людей і створіть свій шедевр, а ми розповімо вам, як намалювати село правильно і швидко.
Перш ніж приступити до малювання села, ви повинні знати, що картина повністю передає настрій художника і є польотом його думок і фантазій, а, отже, чим позитивніше настрій, чим багатше ваша фантазія, тим красивіше і емоційніше вийде ваше художнє творіння.
Підготуйте всі необхідні матеріали та обладнання для написання картини (мольберт, фарби та ін.).
Пам'ятайте моменти життя, коли ви були в селі або проїжджали повз. Подумайте, що найбільше запам'яталося з побаченого і почутого, колись. У картині важливо зауважити, важливо підкреслити
. Погляньте на шедеври художників, які зображали сільський пейзаж
. Продумайте в голові свою картину, намалюйте подумки її. При малюванні села пам'ятайте, що головним тут буде передати повітря, адже його в селах надлишок. Не дарма ж кажуть, що саме в сільській місцевості можна зітхнути повними грудьми. Однак тут так само слід враховувати, що село - це не тільки свіже повітря, це ще природа, старовинні будинки з різкими віконцями, незвичайні лавки, колодязі, розвалені сараї, будки з собаками, городи, гра сільських хлопців у дворі, водойми та багато іншого
. Накидайте представлену в голові картину на аркуш паперу простим олівцем. Почніть малювати з малого - з будинків, стежок біля будинку, гуляючих курей, малинки в городі, вуликів біля будинку з дідом, що збирає мед тощо. Адже в будь-якому з цих моментів присутнє сільське життя, а, отже, саме з них можна створити справжній сільський пейзаж, збираючи по шматочках дрібні частинки думок
. Почніть розфарбовувати отримані начерки, надаючи їм колір. Пам'ятайте, що малювати сільський пейзаж можна не тільки аквареллю, це так само можуть бути кольорові олівці, вугілля, масло, гуаш, пастель, туш тощо. Залежно від того, який матеріал оберете ви і залежить краса і надзвичайність вашої картини
. Помістіть картину в дерев'яну рамку
. Повісьте художнє творіння на стіну, подаруйте друзям або поставте біля каміна.
Навчання
Хімічні реакції не зачіпають ядра атомів. Хімічні властивості елементів залежать від будови їх електронних оболонок. Стан електронів в атомі описується чотирма квантовими числами, принципом Паулі, правилом Гунда і принципом найменшої енергії.
Подивіться на комірку елемента в таблиці Менделєєва. Порядковий номер вказує заряд ядра атома цього елемента, а також число електронів в атомі, оскільки в основному стані атом електрично нейтральний. Як правило, порядковий номер пишеться зверху ліворуч від найменування елемента. Це ціле число, не плутайте його з масовим числом елемента.
Спочатку електрони заповнюють перший енергетичний рівень, що містить тільки 1s-подуровень. s-подуровень може містити не більше двох електронів, причому вони повинні відрізнятися напрямками спину. Квантову комірку зобразіть за допомогою прямокутника або невеликого відрізка. У комірку помістіть дві різноспрямовані стрілки - смотрящу вгору і вниз. Так ви символічно позначили два електрони на s-підрівні першого енергетичного рівня.
Другий енергетичний рівень містить один осередок s-подурівня і три осередки p-подурівня. На p-орбіталі може перебувати до шести електронів. Ці три комірки заповнюються послідовно: спочатку по одному електрону в кожній, потім ще по одному. Згідно з правилом Гунда, електрони розташовуються так, щоб сумарний спин був максимальним.
Третій енергетичний рівень заповнюється, починаючи з натрію, що має 11 електронів. Існує подуровень 3d, але він буде заповнюватися електронами тільки після комірки 4s. Така поведінка електронів пояснюється принципом найменшої енергії: кожен електрон прагне до такого розташування в атомі, щоб його енергія була мінімальною. А енергія електрона на подурівні 4s менше, ніж на 3d.Взагалі
, заповнення електронами енергетичних рівнів відбувається в такій послідовності: 1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s5f6d. При цьому на будь-якій s-оболонці може перебувати не більше двох електронів (одна орбіталь), на p-оболонці - не більше шести електронів (три орбіталі), на d-подурівні - не більше 10 (п'ять орбіталів), на f-подурівні - не більше 14 (сім орбіталів).
