Світ технологій розвивається блискавично, і щоб бути на крок попереду, потрібно здобути освіту, яка відповідає вимогам майбутнього. Саме таку можливість надає Державний університет «Житомирська політехніка» — навчальний заклад, який готує фахівців нового покоління для ІТ, інженерних та науково-технічних галузей.

Зміст

«Летить, летить по небу клин втомлений» - цей рядок з вірша Расула Гамзатова «Журавлі», написаного під враженням від красивого і сумного видовища - осіннього перельоту птахів. На запитання «Куди відлітають зимувати птахи?» давно відповіли вчені-орнітологи (дослідники птахів)


.Птиці - істоти теплокровні. Температура їхнього тіла близько 41 градуса, а в дрібних сягає 45. Це означає, що птахи цілком могли б не відлітати на зимівлю, а залишатися в місцях постійного проживання. Однак кожну осінь багато видів птахів залишають насиджені місця. Це пов'язано не тільки з холодами, що наближаються, але і з різким зменшенням корму, який взимку практично неможливо дістати

. Птахів, які здійснюють регулярні сезонні переміщення, називають перелітними. До них належать журавлі, ластівки, трясогузки, іволги, жайворонки, чибіси, співачки дрозди та багато інших. Деякі види птахів в одному регіоні можуть відноситися до перелітних, а в іншому бути осідлими. Наприклад, граки в північній частині ареалу є перелітними, а в південній - осідлими

. Більшість птахів переміщаються на зимівлю зграями, але є й такі, які відправляються в дальній переліт невеликими групами і навіть поодинці. У деяких видів птахів першими залишають насиджені місця самки, а у деяких спочатку відлітають підрослі за літо пташенята. Інстинкти і спадковість підказують молодняку потрібну дорогу

. Траєкторія перельоту птахів щороку повторюється. Вони пересуваються одними й тими самими улюбленими шляхами. Качки-крякви проводять зиму в Західній Європі. Дорогою до місця зимівлі вони перетинають Білорусь і Україну, досягають Німеччини, Голландії, Данії, Великобританії та півночі Італії. А качка-шилохвість вирушає зимувати на західне узбережжя Каспію, в низов'я Кубані і в середземноморські країни

. Зазвичай птахи відлітають і повертаються щорічно в один і той же час. Хоча погода у вигляді різкого похолодання може впливати на термін відльоту пернатих

. Птахи летять на зимівлю в місця близькі їх звичайному середовищі проживання. Степові види переміщуються в степові зони з більш теплим кліматом, а лісові птахи відправляються в місця, багаті лісами

. Навесні першими тому прилітають птахи, які зимують неподалік. Пізніше інших повертаються види, що відлітають на зимівлю на далекі відстані. Але, як правило, всі вони знаходять колишні місця гніздування і оселяються в своїх же гніздах

. Чому птахи не залишаються в теплих краях, а повертаються назад - однозначної відповіді немає. Вчені припускають, що всьому винойпідштовхують до розмноження гормони, тому птахи після зимівлі рік за роком прилітають у рідні місця
.

Інтегрування є значно складнішим процесом, ніж диференціювання. Не дарма часом його порівнюють з грою в шахи. Адже для його здійснення недостатньо просто запам'ятати таблицю - необхідно підходити до вирішення завдання творчо.

Чітко засвійте, що інтегрування - процес, зворотний диференціюванню. У більшості підручників функція, що отримується в результаті інтегрування, позначається як F (x) і носить назву першоподібною. Похідна первісна рівна F'( x) = f (x). Наприклад, якщо у завданні дана функція f (x) = 2x, процес інтегрування виглядає наступним
чином:∫2x=x^2+C, де C = const, за умови, що
F'( x) = f (x) Процес інтегрування функції можна записати
й іншим чином

:∫f (x) = F (x) + Обов'язково запам'ятайте такі
властивості інтегралів:1. Інтеграл суми дорівнює
сумі інтегралів:∫[f
(x) + z (x)] =∫f (x) +∫z (x) Для доведення цієї властивості візьміть похідні від лівої та правої частини інтеграла, після чого використовуйте аналогічну властивість суми похідних
, пройдену вами раніше. Постійний множник
виноситься за знак інтеграла

:∫AF (x) =A∫F (x), де A = const.Прості інтеграли обчислюються з використанням спеціальної таблиці. Однак, найчастіше в умовах завдань зустрічаються складні інтеграли, для вирішення яких знання таблиці недостатньо. Доводиться вдаватися до використання низки додаткових методів. Перший з них полягає в інтегруванні функції шляхом її
підведення під знак диференціалу
:∫f (d (x) z'( x) dx=∫f (u) d (u) Під u має на увазі складну функцію

, яка і перетворюється на просту. Існує також більш складний метод, який зазвичай застосовується, якщо необхідно проінтегрувати складну тригонометричну функцію. Він полягає в інтегруванні
по частинах.
Виглядає це наступним чином:∫udv=uv - ∫vduPredstavte собі, наприклад, що дано інтеграл ∫x*sinx dx. Позначте x як u, а dv - як sinxdx. Відповідно, v = -cosx, а du = 1 Підставляючи ці значення у вищезгадану
формулу, отримайте такий вираз:∫x*si

nxdx= -x * cosx- ∫ (-cosx) = sinx-x * cosx + C, де C = const.Ще один метод полягає в заміні змінної. Він застосовується в тому випадку, якщо під знаком інтеграла є вирази зі ступенями або
корінням. Формула заміни змінної зазвичай має такий вигляд:[∫f (x) dx]=∫f[z (t)] z'( t) dt, причому, t = z (t)