«Летить, летить по небу клин втомлений» - цей рядок з вірша Расула Гамзатова «Журавлі», написаного під враженням від красивого і сумного видовища - осіннього перельоту птахів. На запитання «Куди відлітають зимувати птахи?» давно відповіли вчені-орнітологи (дослідники птахів)


.Птиці - істоти теплокровні. Температура їхнього тіла близько 41 градуса, а в дрібних сягає 45. Це означає, що птахи цілком могли б не відлітати на зимівлю, а залишатися в місцях постійного проживання. Однак кожну осінь багато видів птахів залишають насиджені місця. Це пов'язано не тільки з холодами, що наближаються, але і з різким зменшенням корму, який взимку практично неможливо дістати

. Птахів, які здійснюють регулярні сезонні переміщення, називають перелітними. До них належать журавлі, ластівки, трясогузки, іволги, жайворонки, чибіси, співачки дрозди та багато інших. Деякі види птахів в одному регіоні можуть відноситися до перелітних, а в іншому бути осідлими. Наприклад, граки в північній частині ареалу є перелітними, а в південній - осідлими

. Більшість птахів переміщаються на зимівлю зграями, але є й такі, які відправляються в дальній переліт невеликими групами і навіть поодинці. У деяких видів птахів першими залишають насиджені місця самки, а у деяких спочатку відлітають підрослі за літо пташенята. Інстинкти і спадковість підказують молодняку потрібну дорогу

. Траєкторія перельоту птахів щороку повторюється. Вони пересуваються одними й тими самими улюбленими шляхами. Качки-крякви проводять зиму в Західній Європі. Дорогою до місця зимівлі вони перетинають Білорусь і Україну, досягають Німеччини, Голландії, Данії, Великобританії та півночі Італії. А качка-шилохвість вирушає зимувати на західне узбережжя Каспію, в низов'я Кубані і в середземноморські країни

. Зазвичай птахи відлітають і повертаються щорічно в один і той же час. Хоча погода у вигляді різкого похолодання може впливати на термін відльоту пернатих

. Птахи летять на зимівлю в місця близькі їх звичайному середовищі проживання. Степові види переміщуються в степові зони з більш теплим кліматом, а лісові птахи відправляються в місця, багаті лісами

. Навесні першими тому прилітають птахи, які зимують неподалік. Пізніше інших повертаються види, що відлітають на зимівлю на далекі відстані. Але, як правило, всі вони знаходять колишні місця гніздування і оселяються в своїх же гніздах

. Чому птахи не залишаються в теплих краях, а повертаються назад - однозначної відповіді немає. Вчені припускають, що всьому винойпідштовхують до розмноження гормони, тому птахи після зимівлі рік за роком прилітають у рідні місця
.

Інтегрування є значно складнішим процесом, ніж диференціювання. Не дарма часом його порівнюють з грою в шахи. Адже для його здійснення недостатньо просто запам'ятати таблицю - необхідно підходити до вирішення завдання творчо.

Чітко засвійте, що інтегрування - процес, зворотний диференціюванню. У більшості підручників функція, що отримується в результаті інтегрування, позначається як F (x) і носить назву першоподібною. Похідна первісна рівна F'( x) = f (x). Наприклад, якщо у завданні дана функція f (x) = 2x, процес інтегрування виглядає наступним
чином:∫2x=x^2+C, де C = const, за умови, що
F'( x) = f (x) Процес інтегрування функції можна записати
й іншим чином

:∫f (x) = F (x) + Обов'язково запам'ятайте такі
властивості інтегралів:1. Інтеграл суми дорівнює
сумі інтегралів:∫[f
(x) + z (x)] =∫f (x) +∫z (x) Для доведення цієї властивості візьміть похідні від лівої та правої частини інтеграла, після чого використовуйте аналогічну властивість суми похідних
, пройдену вами раніше. Постійний множник
виноситься за знак інтеграла

:∫AF (x) =A∫F (x), де A = const.Прості інтеграли обчислюються з використанням спеціальної таблиці. Однак, найчастіше в умовах завдань зустрічаються складні інтеграли, для вирішення яких знання таблиці недостатньо. Доводиться вдаватися до використання низки додаткових методів. Перший з них полягає в інтегруванні функції шляхом її
підведення під знак диференціалу
:∫f (d (x) z'( x) dx=∫f (u) d (u) Під u має на увазі складну функцію

, яка і перетворюється на просту. Існує також більш складний метод, який зазвичай застосовується, якщо необхідно проінтегрувати складну тригонометричну функцію. Він полягає в інтегруванні
по частинах.
Виглядає це наступним чином:∫udv=uv - ∫vduPredstavte собі, наприклад, що дано інтеграл ∫x*sinx dx. Позначте x як u, а dv - як sinxdx. Відповідно, v = -cosx, а du = 1 Підставляючи ці значення у вищезгадану
формулу, отримайте такий вираз:∫x*si

nxdx= -x * cosx- ∫ (-cosx) = sinx-x * cosx + C, де C = const.Ще один метод полягає в заміні змінної. Він застосовується в тому випадку, якщо під знаком інтеграла є вирази зі ступенями або
корінням. Формула заміни змінної зазвичай має такий вигляд:[∫f (x) dx]=∫f[z (t)] z'( t) dt, причому, t = z (t)

Зміст

Індекс - узагальнюючий відносний показник, що відображає зміну в часі параметрів, що характеризують те чи інше явище порівняно з базовим значенням, планом або прогнозом. Індекс є відносною величиною динаміки, темпу зростання, оскільки пов'язаний зі зміною в часі. Це інструмент аналізу, який використовується в статистиці для планування та управління виробництвом.

Індекси класифікуються залежно від об'єкта дослідження на індекси об'ємних або кількісних показників (продукція, кількість товарів, споживання матеріальних благ, надані послуги) та індекси якісних показників (індекс заробітної плати, споживчих цін, собівартості продукції). За ступенем охоплення враховуваних елементів сукупності індекси поділяються на загальні, що характеризують все явище в цілому або всю сукупність, та індивідуальні, що відображають динаміку зміни окремих елементів явища. Крім того, залежно від того, що є базою порівняння, індекси можуть бути базовими, коли порівнюють з одним і тим же базовим періодом часу, і ланцюговими, коли порівняння виробляється з попереднім періодом.

Для кожного індексу виділяють три елементи: індексований показник, співвідношення кількісних оцінок якого характеризує даний індекс; порівнюваний рівень - кількісний показник за досліджуваний період часу і базисний рівень - кількісний показник за еталонний, базисний період часу, з яким порівнюється досліджуваний період. Індекс за своєю суттю є коефіцієнтом

. Індекси бувають двох основних видів - прості і аналітичні (агрегатні, загальні). Прості індекси відображають динаміку зміни досліджуваної ознаки без урахування її взаємозв'язку з іншими економічними, політичними, суспільними явищами. Розрахувати простий індекс (Ip) можна за формулою
:Ip = P1/P0,
де: P1 - стан досліджуваної ознаки в цікавий період
, Р0 - стан досліджуваної ознаки в базовий або попередній період

. Використовуйте індексний методу в економічному аналізі для оцінки відносної зміни будь-якого економічного явища або показника, для визначення впливу окремих факторів на зміну результативного показника, для оцінки впливу зміни структури явища на величину динамічної зміни цього економічного явища.